x-y／根号下（x^2+y^2），这个表达式为什么小于等于2？
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解决时间 2021-02-09 23:54
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-09 18:27
x-y／根号下（x^2+y^2），这个表达式为什么小于等于2？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-09 19:13
（x+y）²≥0
x²+y²+2xy≥0
x²+y²≥-2xy
2x²+2y²≥x²+y²-2xy【两边同加上x²+y²】
2(x²+y²）≥(x-y)²
2≥（x-y)²/(x²+y²）
于是-√2≤(x-y)/√(x²+y²）≤√2【你只要≤√2】
……………………………………或直接柯西不等式
(x²+y²)[1²+(-1)²]≥(x-y)²
2(x²+y²)≥(x-y)²
以下同上
x²+y²+2xy≥0
x²+y²≥-2xy
2x²+2y²≥x²+y²-2xy【两边同加上x²+y²】
2(x²+y²）≥(x-y)²
2≥（x-y)²/(x²+y²）
于是-√2≤(x-y)/√(x²+y²）≤√2【你只要≤√2】
……………………………………或直接柯西不等式
(x²+y²)[1²+(-1)²]≥(x-y)²
2(x²+y²)≥(x-y)²
以下同上
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-09 21:00
你好！
不就是均值不等式吗？
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-02-09 20:10
不是有点问题？譬如y=f(x)和y=g(x)是两条直线，乘出
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