求一个数列的通项公式

答案:6 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-06-07 00:57

提问者网友：心牵心
2021-06-06 06:57

a1=1 a2=3 a3=7 a4=15 a5=31an=?...........求它的通项公式，最好留个思路下来！

最佳答案

五星知识达人网友：患得患失的劫
2021-06-06 07:59

1=2-1 3=4-1 7=8-1 15=16-1 31=32-1所以An=2的N次方减一

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1楼网友：归鹤鸣
2021-06-06 12:06

a2-a1=2, a3-a2=4

...........

an-an-1=2^(n-1)

a2-a1+a3-a2+a4-a3+...........an-an-1=an-a1=2+4+...........2^(n-1)=2（2^(n-1)-1)/2=2^(n-1)-1

an-a1=2^(n-1)-1

an=2^(n-1)

2楼网友：迷人又混蛋
2021-06-06 10:27

a1=1 ,a2=3 ,a3=7 ,a4=15 ,a5=31

a1+1=2=2^1,a2+1=4=2^2,a3+1=8=2^3,a4+1=16=2^4,a5+1=32=2^5

所以，an=2^n-1

3楼网友：鱼忧
2021-06-06 09:00

已知递推公式an=(a(n-1)+3)/(a(n-1)+1) 且a1=1 求通项公式先求方程x=(x+3)/(x+1)的根 x=(x+3)/(x+1)-->x(x+1)-(x+3)=0-->x^2-3=0--> x(1)=-√3 x(2)=√3 a(n)=[(3+√3)(1+√3)^(n-1)-(3-√3)(1-√3)^(n-1)]/[(1+√3)^n-(1-√3)^n]

4楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-06-06 08:22

an=2^n-1

容易联想到数列1 4 8 16 32```

5楼网友：琴狂剑也妄
2021-06-06 08:13

an=2^n-1

一眼看出来的，没有什么思路......

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