y=tanx/x,求间断点x=π的类型

要详细过程

∵y=x/tanx
∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点
∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时）
f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 （k≠0时）
f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0
∴x=kπ (是不为零的整数）是属于第二类间断点，
x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点
补充定义：当x=0时，y=1.当x=kπ+π/2 (K是整数)时，y=0.
原函数在点x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)就连续了。

首先，分母tanx在-π/2，π/2的两个个点的极限都不存在；其次，分母tanx（在x→0时）极限等于零，也不能由此说函数的极限就存在】

f(x)=x/tanx在(-π,π)范围内的间断点有三个：
①x=0，此时分母等于零；
②x=-π/2，此时分母没有定义；
③x=π/2，此时分母没有定义。

它们都是可去间断点，这是因为：
①x→0，f(x)→1；
②x→-π/2，f(x)→0；
③x→π/2，f(x)→0。
希望能解决您的问题。

设xo是函数f(x)的间断点，那么 1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称xo为f(x)的第一类间断点。又如果 （i），f(x-)=f(x+),则称xo为f(x)的可去间断点。 （ii），f(x-)≠f(x+),则称xo为f(x)的跳跃间断点。 2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。 第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。 a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2 b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0根据定义，都是第一类间断点x=kπ时 ,x=kπ（k><0)是跳跃间断点，x=0是可去间断点，补充f(0)=1即可；x=kπ+π/2时，x=kπ+π/2是可去间断点，补充f(kπ+π/2)=0 即可；