如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？
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解决时间 2021-01-24 08:35
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-23 11:01
如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-01-23 11:27
解：相等；
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠BCE （两直线平行，同位角相等）
∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义）
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．解析分析：先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．点评：本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．
证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F
∴DF∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠BDF=∠BCE （两直线平行，同位角相等）
∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）
又∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义）
∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．解析分析：先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．点评：本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．
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- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-01-23 12:15
感谢回答，我学习了
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