三角形ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,AE垂直CD,已知角ACD等于X.求角BDE

三角形ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,AE垂直CD,已知角ACD等于X.求角BDE

角ADE = 角A + 角ACD = 45 + X
角BDE = 180 - 角ADE = 180 - (45 + X ) = 135 - X

图呢

这道题可能有点错：三角形ABC为等腰直角三角形----------∠A=∠C=45
D为AB中点---CB=2BD,∠BDC=arctg2(如果你还没有学过三角函数的话，可以这样理解：△DBC两条直角边的比值确定之后，∠BDC的值就是确定的)---------那么∠BDE=180-∠BDC.此题已经证毕，题中的条件∠ACD=X和AE垂直CD多余，这在以严密著称的数学中是不允许发生的。请把题目再仔细查一查。
或许△ABC只是直角三角形而非等腰？那么设AE=1则AC=1/sinX,为书写方便令其为M.再设AB=Y则BC方=M方-Y方
BD=Y/2
CD方=BC方+Y方/4
三角形CBD与三角形AED相似，AE:AD=BC:CD
其中AE=1,AD=Y/2
BC=根号（M方-Y方）
CD=BC*AD=BC*Y/2
现在我们知道了
BC=根号(M方-Y方)----------1
BD=Y/2--------------------2
CD=BC*Y/2-----------------3
而它们之间又符合勾股弦定理。即
BC方+BD方=CD方
于是可以解出Y的值。
BC/BD=2根号（M方-Y方)/Y=tg∠BDC
∠BDE=180-∠BDC

参考资料：现在