求所有正实数a，使得方程xx—ax+4a=0仅有整数根
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-29 14:35
- 提问者网友：書生途
- 2021-07-28 18:55
求所有正实数a，使得方程xx—ax+4a=0仅有整数根
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-07-28 19:29
解：设方程两整数根为α、β，则α+β=a。
由此可知a必为整数
将方程x2-ax+4a=0中的x视为常数，a视为未知数，方程可变为
(x-4)a=x2
∴a= =x+4+
∵a为正整数
∴x=5, 6, 8, 12, 20。
此时对应的a值为a=25, 18, 16, 18, 25。
∴所有正实数a的值为25，18，16。
由此可知a必为整数
将方程x2-ax+4a=0中的x视为常数，a视为未知数，方程可变为
(x-4)a=x2
∴a= =x+4+
∵a为正整数
∴x=5, 6, 8, 12, 20。
此时对应的a值为a=25, 18, 16, 18, 25。
∴所有正实数a的值为25，18，16。
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-07-28 20:48
设二根为m,n(不妨设m>=n)
由韦达定理有：m+n=a
mn=4a
消去a得：mn=4(m+n) 即(m-4)(n-4)=16
所以有序实数对（m-4,n-4)可以取的值有
(16,1) (8,2) (4,4) (-1,-16) (-2,-8) (-4,-4)
所以(m,n）可以取的值有(20,5) (12,6) (8,8) (3,-12) (2,-4) (0,0)
所以a=m+n=25,18,16(-9,-2,0舍）
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯