求secθ³的不定积分（请写过程）

求secθ³的不定积分（请写过程）

∫ sec³xdx=∫ secxd(tanx)=secxtanx-∫ tan²xsecxdx=secxtanx-∫ (sec²x-1)secxdx=secxtanx-∫ sec³xdx+∫secxdx=secxtanx-∫ sec³xdx+ln|secx+tanx|将-∫ sec³xdx移动等式左边与左边合并,除去系数（别忘记要留常数C在右边）∫ sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C参考:∫ sec³x dx = ∫ secx*sec²x dx= ∫ secx dtanx,分部积分法,sec²x的积分是tanx= secx*tanx - ∫ tanx dsecx,分部积分法= secx*tanx - ∫ tanx*(secx*tanx) dx,secx的导数是secx*tanx= secx*tanx - ∫ secx(sec²x-1) dx,恒等式1+tan²x = sec²x= secx*tanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx,将∫sec³x dx移到等号左边,变为2个∫ sec³x dx2∫sec³x dx = secx*tanx + ∫ secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx,上下分别乘以secx+tanx∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ (secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx) dx= (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ d(secx+tanx)/(secx+tanx),等同公式∫ 1/u du,u=secx+tanx∴∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)ln|secx+tanx| + C递推公式：∫ (secx)^n dx= [sinx*(secx)^(n-1)]/(n-1) + (n-2)/(n-1)*∫ (secx)^(n-2) dx======以下答案可供参考======供参考答案1:什么意思 求secθ³的不定积分（请写过程）(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

感谢回答，我学习了