高分悬赏，数学高手来

在三角形ABC中，角平分线BD,CE相交于I。D,E分别在AC,AB上，I到DE的垂线交DE于P，PI的延长线交BC于Q。如果IQ=2IP，求角A是多少？（我想很久都没思路，各位帮我想想吧，好的我再加50给你，但要说得清楚，我懂就行）

解：

设 △ABC的三边为a,b,c，由角平分线性质可以知道CD/DA=a/c

∴CD/b=a/(a+c)…….=>CD=ab/(a+c)

设 ∠IDE=m，∠IED=n（把∠A,∠B,∠C分别写成是A,B,C，这样比较好表示点）

∴m+n=180°-∠BIC=(B/2)+(C/2)-------①

∴ID/IB=CD/CB=[(ab/(a+c)]/a=b/(a+c)---------②

又∵IP=ID·sinm=1/2IQ=1/2IB·(sinB/2)/sin(B/2+90°-m) 代入②式可以得到：

b/(a+c) ·2sinm·sin(90°-m+B/2)=sinB/2

∴sinB[cos(90°-2m+B/2)-cos(90°+B/2)]=(sinA+sinC)sinB/2（两边可以约去sinB/2）

∴2cosB/2·[cos(90°-2m+B/2)-cos(90°+B/2)]=2cosB/2·cos(A-C)/2

∴sin(2m-B/2)=cos(A-C)/2 – cos(A+C)/2=2sinA/2·sinC/2＞0

同理可证： sin(2n-C/2)=2sinA/2·sinB/2＞0

若A＞60°，那么sin(2m-B/2)＞sinC/2，sin(2n-C/2)＞sinB/2

…….=>2m-B/2＞C/2，2n-C/2＞B/2(加起来得到：m+n＞B/2 + C/2)------③

∴③与①式是相矛盾的，所以A不能大于60°

若A＜60°，方法同上，也能产生矛盾（把以上不等号全部改变方向即可）

∴A=60°

【在A=B=C=60°时，就有IQ=2IP，从这里去分析即可，如果是选择题或者是填空题可以这么去想，比较节约时间】

【注意：本团的团员如也在回答这个问题，请不要改我的答案，也不要补充我的答案，错了可以告诉我，没错更加不要补充，谢谢合作！】

60度

六十度,手机打得慢,你好好想