y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx求y值域
y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx求y值域
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-03 21:50
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-03 00:19
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-03 00:59
函数的定义域为：{x∈R|x≠kπ/2,k∈Z}
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2]
则tanx+cotx=1/(sinxcosx)=2/(t^2-1)
secx+cscx=(sinx+cosx)/(sinxcosx)=2t/(t^2-1)
所以y=t+2(t+1)/(t^2-1)=t-1+2/(t-1)+1
由对勾函数的单调性可求得：
y∈(-∞,1-2√2]∪[2+3√2,+∞)
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