z=1/2+1/2i 的复数的指数形式是什么 求详细过程 辐角是怎么求的？
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解决时间 2021-01-23 18:09
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-22 23:44
z=1/2+1/2i 的复数的指数形式是什么 求详细过程 辐角是怎么求的？
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-23 00:46
解：
设z属于复平面，令：
z=a+bi，则：
z=re^(iθ)的形式称为复数的指数形式，其中：
r为z的模 θ为辐角主值，且-π<θ≤π
r=(a^2+b^2)^(1/2)
根据题意：
r=(1/4+1/4)^(1/2)=√2/2
θ=arctan[(1/2)/(1/2)]=π/4
因此：
z=（√2/2）e^(πi/4)
需要指出的是：e^ix=cosx+isinx被称为欧拉公式，其证明不要求掌握，但公式需要记住！
设z属于复平面，令：
z=a+bi，则：
z=re^(iθ)的形式称为复数的指数形式，其中：
r为z的模 θ为辐角主值，且-π<θ≤π
r=(a^2+b^2)^(1/2)
根据题意：
r=(1/4+1/4)^(1/2)=√2/2
θ=arctan[(1/2)/(1/2)]=π/4
因此：
z=（√2/2）e^(πi/4)
需要指出的是：e^ix=cosx+isinx被称为欧拉公式，其证明不要求掌握，但公式需要记住！
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-01-23 01:14
z=1/2+1/2i
=√2/2(cosπ/4+isinπ/4)
=√2/2e^(iπ/4)
a+bi=pe^iθ
p= √(a^2+b^2)
tanθ=b/a
这里tanθ=(1/2)/(1/2)=1, θ=π/4
p=√(0.5^2+0.5^2)=√2/2
=√2/2(cosπ/4+isinπ/4)
=√2/2e^(iπ/4)
a+bi=pe^iθ
p= √(a^2+b^2)
tanθ=b/a
这里tanθ=(1/2)/(1/2)=1, θ=π/4
p=√(0.5^2+0.5^2)=√2/2
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