某旅社有100张普遍床，每床每天收费10元时，客床可以全部使用；若每床每天收费高2元，将减少10张客床的使用；再提高2元，将再减少10张客床的使用；……问题每床每天收费提高多少元时，占用的客床最少

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解决时间 2021-04-22 08:10

某旅社有100张普遍床，每床每天收费10元时，客床可以全部使用；若每床每天收费高2元，将减少10张客床的使用；再提高2元，将再减少10张客床的使用；……问题每床每天收费提高多少元时，占用的客床最少，获利最高？

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设减少的客床数为x，且x为整数。设获利为S

S=（10+2x）（100-10x）

根据此函数，可以得出，x=5/2为函数的对称轴，即此时S取得最大值。

由于x必须为整数，所以取x=2或3时，S取得最大值1120

又需要占用的客床最少，所以减少客床越多越好，即取x=3.

于是每天收费提高2*3=6元满足条件。

(100-10X)(10+2X)=-20X²+100X+1000=-20(X-5/2)²+1000+125

当X=2或X=3时获利最高且相同

但是X=3时占床最少

所以费用提高6元，占用的床最少，获利最高

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