某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多

（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x₀个，则x0=100+
60-51
0.02=550（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2分）（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…（3分）当100<x<550时，p=60-0.02(x-100)=62-
x
50；…（4分）当x≥550时，p=51．…（5分）所以p=

60(0<x≤100)
62-
x
50(100<x<550)
51(x≥550)(x∈N*)…（6分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=(p-40)x=

20x(0<x≤100)
22x-
x2
50(100<x<550)(x∈N*)
11x(x≥550)…（9分）当0<x≤100时，L≤2000；…（10分）当x≥500时，L≥6050；…（11分）当100<x<550时，L=22x-
x2
50．由

22x-
x2
50=6000
100<x<550，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…（13分）

试题解析：

（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；
（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，p＝60?0.02(x?100)＝62?

x

50

；当x≥550时，p=51，故可得结论；
（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．

名师点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用；分段函数的应用．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定分段函数模型．