已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,tanB=4/3.求 （1）△ABC的面积 （2）sinA的值

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,tanB=4/3.求 （1）△ABC的面积 （2）sinA的值

解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB=AC,BC=6,tanB=4/3 ，
∴AD=4，AB=5；
∴S△ABC=1/2 BC*AD=1/2*6*4=12。
∵S△ABC=1/2 AB*AC*sinA=25/2 *sinA=12，
∴sinA=24/25

解： 由余弦定理可得：bc^2=ab^2 ac^2-2ab*ac*cosa 设ab=ac=3a，则bc=a ∴a^2=9a^2 9a^2-18a^2*cosa ∴cosa=17/18 （0＜a＜π/2） 又∵cosa=1-2sin^2（a/2） 所以sin（a/2）=sqrt（（1-cosa）/2））=1/6 （0＜a/2＜π/4） 做一条辅助线ad，d为bc的中点。则有ad⊥bc 且bd=a/2，ad=sqrt（9a^2-a^2/4）=sqrt（35）*a/2。∴tanb=ad/bd=[sqrt（35）*a/2]/(a/2)=sqrt（35）