三角形ABC在圆中,AD是三角形ABC的高，AE是圆的直径。证AB与AC的积等于AE与AD的积

三角形ABC在圆中,AD是三角形ABC的高，AE是圆的直径。证AB与AC的积等于AE与AD的积

连接CE，可得

直角三角形ACE相似于直角三角形ADB

则，AC:AD=AE:AB

所以，AC*AB=AD*AE

即，AB与AC的积等于AE与AD的积

连接CE；

∵AE是圆O的直径

∴AC⊥EC（直径所对的圆周角是直角）

∵弧AC=弧AC

∴∠B=∠E

∴△ADB∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）

∴AD:AC=AB:AE

∴AC*AB=AD*AE

即AB与AC的积等于AE与AD的积

要证明两个三角形相似可以用下面的五种方法进行判定：

① 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形（定义）；

② 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（定理）；

③ 两角对应相等的两个三角形相似；

④ 三边对应成比例的两个三角形相似；

⑤ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

对于具体的题目，我们要根据题中所给的已知条件及由已知条件可以推出来的条件选择具体的判定方法。

学习几何的关键就是要学会总结，即总结解题方法，只要掌握了方法，遇见类似的问题就会很容易解决了。我建议你去了解一下辅导王，这个软件和其它辅导软件大不相同，它是一款网络智能辅导软件，可以模拟人脑的思维解决每一道习题，而且解后反思都能给出一类问题的解决方法，再结合巩固练习，能大幅提高课后学习的效率，达到事半功倍的效果。