简谐运动微分方程的怎样推导？

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解决时间 2021-03-23 18:29

提问者网友：我的未来我做主
2021-03-23 04:38

简谐运动微分方程的怎样推导？

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-03-23 04:55

简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力）
2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 。

x''=-w^2x
r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A，C=A,得 x=Acos(wt+φ)

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1楼网友：白昼之月
2021-03-23 05:37

用牛顿第二定律列方程： f=ma 其中f为弹力，遵守胡克定律f=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即： -kx=m(d²x/dt²) 整理成标准形式的二阶线性微分方程： (d²x/dt²)+(k/m)x=0 其特征方程为：r²+(k/m)=0 解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位故微分方程的通解为： acos[t√(k/m)]+bsin[t√(k/m)]………………a和b为任意常数，由初始位置和速度决定或者写成单三角函数的形式： acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)

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