已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．
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解决时间 2021-01-02 17:03
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-01-02 06:08
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-02 07:42
解：∵AC、BC的长是关于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的两个实数根，
∴AC+BC=m+5，AC?BC=6m．
又AC2+BC2=AB2=25，
∴（m+5）2-2×6m=25，
即m2-2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．解析分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，求得m的值，进而求得AC、BC的长．点评：此题的综合性比较强，注意数形结合的思想，能够把根与系数的关系与勾股定理有机地结合起来．
要熟练对完全平方公式进行变形．
∴AC+BC=m+5，AC?BC=6m．
又AC2+BC2=AB2=25，
∴（m+5）2-2×6m=25，
即m2-2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．解析分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，求得m的值，进而求得AC、BC的长．点评：此题的综合性比较强，注意数形结合的思想，能够把根与系数的关系与勾股定理有机地结合起来．
要熟练对完全平方公式进行变形．
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-02 08:22
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