圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为

圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为

过圆心作直线垂直4x+3y-12=0
这条直线和圆的交点，一个是最近距离，一个是最远距离
所以最远距离等于半径加上圆心到4x+3y-12=0距离

圆心到4x+3y-12=0距离=|0+0-12|/根号((4^2+3^2)=12/5
r=2
所以最远距离=12/5+2=22/5

令x=2cosβ y=2sinβ 则圆上一点p(2cosβ，2sinβ)到直线的距离 d=|4*2cosβ+3*2sinβ-12|/√4^2+3^2 =|8cosβ+6sinβ-12|/5 =|√6^2+8^2sin(β+α)-12|/5 【其中tanα=8/6=4/3】 =|10sin(β+α)-12|/5 要求d的最大值 即求|10sin(β+α)-12|的最大值 易求当sin(β+α)=-1时 |10sin（β+α）-12|取得最大值|-10-12|=22 所以d最大值=22/5

圆心（0，0）与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程为：y=3x/32 x2=-5/8,y2=-15/16-4=0 x1=5/： x^2+9x^2/,y1=15/4 先求直线y=3x/4与圆x^2 +y^2 =4 的交点坐标;8;32-12|/5=22/32 画图可看出：点（-5/8，-15/32）到直线4x+3y-12=0的距离为最大 其值为：|-5/2-45/