高频电路的振荡回路

高频电路的振荡回路

高频电路中的无源组件或无源网络主要有高频振荡（谐振）回路、高频变压器、谐振器与滤波器等，它们完成信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。
高频振荡回路是高频电路中应用最广的无源网络，也是构成高频放大器、振荡器以及各种滤波器的主要部件，在电路中完成阻抗变换、信号选择等任务，并可直接作为负载使用。
振荡回路是由电感和电容组成。只有一个回路的振荡回路称为简单振荡回路或单振荡回路，分为串联谐振回路或并联谐振回路。 图1—4串联震荡回路及其特性
若在串联振荡回路两端加一恒压信号，则发生串联谐振时因阻抗最小，流过电路的电流最大，称为谐振电流，其值为：
在任意频率下的回路电流与谐振电流之比为：
其模为：
其中，
称为回路的品质因数，它是振荡回路的另一个重要参数。根据式（1—6）画出相应的曲线如图1—5所示，称为谐振曲线。
图1—5串联谐振回路的谐振曲线：
图1—6串联回路在谐振时的电流、电压关系：
在实际应用中，外加信号的频率ω与回路谐振频率ω0之差Δω=ω-ω0表示频率偏离谐振的程度，称为失谐。当ω与ω0很接近时，
令ξ为广义失谐，则式（1—5）可写成
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带，也称回路带宽，通常用B来表示。令式（1—9）等于，则可推得ξ=±1，从而可得带宽为 串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻（如恒压源）的情况或低阻抗的电路（如微波电路）。
图1—7并联谐振回路及其等效电路、阻抗特性和辐角特性：
(a)并联谐振回路；（b）等效电路；（c）阻抗特性；（d）辐角特性
并联谐振回路的并联阻抗为：
定义使感抗与容抗相等的频率为并联谐振频率ω0，令Zp的虚部为零，求解方程的根就是ω0，可得
式中，Q为回路的品质因数，有
当时，。回路在谐振时的阻抗最大，为一电阻R0
因为：
并联回路通常用于窄带系统，此时ω与ω0相差不大，式（1—13）可进一步简化为
式中，Δω=ω-ω0。对应的阻抗模值与幅角分别为
图1—8表示了并联振荡回路中谐振时的电流、电压关系。
例1设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率fs=10MHz，回路电容C=50pF，
(1)试计算所需的线圈电感值。
(2)若线圈品质因数为Q=100，试计算回路谐振电阻及回路带宽。
(3)若放大器所需的带宽B=0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？
解
(1)计算L值。由式(1—2)，可得
将f0以兆赫兹(MHz)为单位，C以皮法(pF)为单位，L以微亨（μH）为单位，上式可变为一实用计算公式：
将f0=fs=10MHz代入，得
(2)回路谐振电阻和带宽。由式(1—12)
回路带宽为
(3)求满足0.5MHz带宽的并联电阻。设回路上并联电阻为R1，并联后的总电阻为R1∥R0，总的回路有载品质因数为QL。由带宽公式，有
此时要求的带宽B=0.5MHz，故
回路总电阻为
需要在回路上并联7.97kΩ的电阻。 图1—9几种常见抽头振荡回路
对于图1—9（b）的电路，其接入系数p可以直接用电容比值表示为
图1—10电流源的折合谐振时的回路电流IL和IC与I的比值要小些，而不再是Q倍。由
例2如图1—11，抽头回路由电流源激励，忽略回路本身的固有损耗，试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。
图1—11例2的抽头回路解：由于忽略了回路本身的固有损耗，因此可以认为Q→∞。由图可知，回路电容为
谐振角频率为电阻R1的接入系数等效到回路两端的电阻为
回路两端电压u(t)与i(t)同相，电压振幅U=IR=2V，故
回路有载品质因数
回路带宽 在高频电路中，有时用到两个互相耦合的振荡回路，也称为双调谐回路。把接有激励信号源的回路称为初级回路，把与负载相接的回路称为次级回路或负载回路。图1—12是两种常见的耦合回路。图1—12（a）是互感耦合电路，图1—12(b)是电容耦合回路图1—12两种常见的耦合回路及其等效电路
对于图1—12（b）电路，耦合系数为
初次级串联阻抗可分别表示为
耦合阻抗为
由图1—12（c）等效电路，转移阻抗为
由次级感应电势产生，有
考虑次级的反映阻抗，则