初中数学竞赛，速度73
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-18 06:05
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-08-17 10:40
初中数学竞赛，速度73
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-08-17 11:27
用反证法，先假设成立，那么由于：
6×6×6×6＜2002，7×7×7×7＞2002
所以【x】=6。所以原式化为x【x【x【x】】】=x【x【6x】】=2002
设x=6+m，0<m<1。那么6x=36+6m
不妨设【6m】=4(假设），那么【6x】=【36+6m】=40，所以x【x【6x】】=x【40x】=x【240+40m】<7×280=1960＜2002
则【6x】=4不成立，则【6x】=36+【6m】=41，即【6m】=5
所以，x【x【6x】】=x【41x】=x【246+41m】=x（246+【6×6m+5m】）<7×(246+36)<2002
则【6x】=5不成立。所以原假设不成立，即命题得证。
（假设【6x】=4这一步可以省略，只是思考过程）
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