设等比数列的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，求q的值 a
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解决时间 2021-03-16 07:10
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-15 08:22
设等比数列的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，求q的值 a
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-15 09:04
解：
设等比数列为{an}
S(n+1)、Sn、S(n+2)成等差数列，则
2Sn=S(n+1)+S(n+2)
若公比q=1，则Sn=na1，S(n+1)=(n+1)a1，S(n+2)=(n+2)a1，代入等式
2na1=(n+1)a1+(n+2)a1
整理，得0=3，等式恒不成立，因此q≠1
2a1(qⁿ-1)/(q-1)=a1(qⁿ+¹ -1)/(q-1) +a1(qⁿ+²-1)/(q-1)
2qⁿ=qⁿ+¹+qⁿ+²
q²+q-2=0
(q-1)(q+2)=0
q=1(舍去)或q=-2
综上，得数列的公比q为-2。
设等比数列为{an}
S(n+1)、Sn、S(n+2)成等差数列，则
2Sn=S(n+1)+S(n+2)
若公比q=1，则Sn=na1，S(n+1)=(n+1)a1，S(n+2)=(n+2)a1，代入等式
2na1=(n+1)a1+(n+2)a1
整理，得0=3，等式恒不成立，因此q≠1
2a1(qⁿ-1)/(q-1)=a1(qⁿ+¹ -1)/(q-1) +a1(qⁿ+²-1)/(q-1)
2qⁿ=qⁿ+¹+qⁿ+²
q²+q-2=0
(q-1)(q+2)=0
q=1(舍去)或q=-2
综上，得数列的公比q为-2。
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