比较大小：1/2*3/4*5/6*7/8*……*99/100与1/10
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解决时间 2021-03-27 01:38
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-26 20:05
比较大小：1/2*3/4*5/6*7/8*……*99/100与1/10
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-26 20:22
1/2*3/4*5/6* ... 99/100 < 1/10
设：A = 1/2·3/4·5/6· ... ·99/100.
B = 2/3·4/5·6/7· ... ·98/99.
A和B各项比较：
2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B.
我们又知道： A*B = 1/100.
推出：A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方)
最后两边开方：A < 1 / 10
方法2
(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100
所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10
设：A = 1/2·3/4·5/6· ... ·99/100.
B = 2/3·4/5·6/7· ... ·98/99.
A和B各项比较：
2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B.
我们又知道： A*B = 1/100.
推出：A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方)
最后两边开方：A < 1 / 10
方法2
(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100
所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-26 21:39
放过孩子们吧！这是小学6年级的题目，出这样的题目有什么意义吗？出题目人肯定是变态狂！
- 2楼网友：春色三分
- 2021-03-26 20:54
1/2×3/4×5/6×7/8×……×99/100与1/10比较大小
1/2*3/4*5/6* ... 99/100 < 1/10
设：A = 1/2?3/4?5/6? ... ?99/100.
B = 2/3?4/5?6/7? ... ?98/99.
A和B各项比较： 2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B. 我们又知道： A*B = 1/100.
推出:A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方) 最后两边开方：A < 1 / 10
1/2*3/4*5/6* ... 99/100 < 1/10
设：A = 1/2?3/4?5/6? ... ?99/100.
B = 2/3?4/5?6/7? ... ?98/99.
A和B各项比较： 2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B. 我们又知道： A*B = 1/100.
推出:A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方) 最后两边开方：A < 1 / 10
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