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设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

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解决时间 2021-03-01 04:43
设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
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f(x)-2f(1/x)=x把x换成1/x,然后利用消元f(1/x)-2f(x)=1/x两边同时乘以2 2f(1/x)-4f(x)=2/x再与第一个式子相加 -3f(x)=x+2/xf(x)=-x/3-2/(3x)======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)-2f(1/x)=x所以f(1/x)-2f(x)=1/x联立解方程组:f(x)=-1/3[(x-2/x)]供参考答案2:f(x)-2f(1/x)=x所以f(1/x)-2f(x)=1/x联立解方程组:f(x)=-1/3[(x-2/x)]供参考答案3:因为 f(x)-2f(1/x)=x (1)所以 f(1/x)-2f(x)=1/x (2)(1)-2(2)-3f(x)=x-2/xf(x)=2/(3x)-x/3
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