两道高中数学题 要过程 (1) 求1/1*4+1/2*5+1/3*6+....+至2017项 之和 (2) 求 1+3a+5a^2+7a^3+至n项 之和

两道高中数学题 要过程 (1) 求1/1*4+1/2*5+1/3*6+....+至2017项 之和 (2) 求 1+3a+5a^2+7a^3+至n项 之和

两道属于典型题目
第一：通项an=1/n（n+3）=1/3（1/n-1/n+3），然后相加最后相消即可
第二题，等差数列与等比数列乘积，用乘公比a，两式相减错位相消即可得出

(1)原式=（1/3）[1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+……+1/2017-1/2020]
=(1/3)(1+1/2+1/3-1/2018-1/2019-1/2020]
=(1/3)[11/6-(2039190+2038180+2037171)/4115085420]
=(1/3)×(7544323270-6114541)/4115085420
=2512736243/4115085420.
(2)设Sn=1+3a+5a^2+……+（2n-1）a^(n-1),①
则aSn=........a+3a^2+……+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n.
a=1时Sn=n^2.
a≠1时①-②得(1-a)Sn=1+2[a+a^2+……+a^(n-1)]-(2n-1)a^n
=1+2(a-a^n)/(1-a)-(2n-1)a^n
=[1-a+2a-2a^n-(2n-1)a^n+(2n-1)a^(n+1)]/(1-a)
=[1+a-(2n+1)a^n+(2n-1)a^(n+1)]/(1-a),
∴Sn=[1+a-(2n+1)a^n+(2n-1)a^(n+1)]/(1-a)^2.