单选题设f（x）是定义在R上的增函数，又F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）一

单选题 设f（x）是定义在R上的增函数，又F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）一定是A.奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数B.奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数C.偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D.偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

A解析分析：先根据符合函数的单调性判断函数F（x）的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可，从而选出正确选项．解答：∵f（x）是定义在R的增函数∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，∵F（x）=f（x）-f（-x）∴F（-x）=f（-x）-f（x）则F（x）=-F（-x）∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及函数单调性的判断与证明，同时考查分析问题的能力，属于中档题．

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