数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和

数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和

数列的通项为an=(2n-1)/2^(n-1)=2(n-1)/ 2^(n-1)+1/2^(n-1) (n为正整数)Sn=a1+a2+...+an=0+2/2+...+2(n-1)/2^(n-1)+[1+1/2+1/4+...1//2^(n-1)]=Bn+2*(1-1/2^n)=Bn+(2-1/2^(n-1))Bn=0+2/2+4/4+...+2(n-1)/2^(n-1)1/2*Bn=0+2/4+4/8...+2(n-2)/2^(n-1)+2(n-1)/2^nBn-1/2*Bn=2/2+2/4+2/8+...+2/2^(n-1)+2(n-1)/2^n=2*[1-1/2^(n-1)]-2(n-1)/2^n=1/2*Bn即1/2*Bn=2-2/2^(n-1)-2(n-1)/2^nBn=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)从而Sn=Bn+(2-1/2^(n-1))=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)+2-1/2^(n-1)=6-5/2^(n-1))-2(n-1)/2^(n-1)=6-(2n+3)/2^(n-1)可以尝试检验一下,S1=6-5=1=a1S2=6-7/2=5/2=1+3/2=a1+a2S3=6-9/4=15/4=1+3/2+5/4=a1+a2+a3当n=1,2,3,都满足.======以下答案可供参考======供参考答案1:sn=1+3/2+5/4+……+2n-1/2^______(1)1/2*sn= 1/2+3/4+……+2n-3/2^+2n-1/2^n______(2)(1)-(2)得：1/2*sn=1+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)-2n-1/2^nsn=6-1/2^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)供参考答案2:这个是有一个等差数列和等比数列的积组成的数列。一般用错位相减法求。

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