证明：在非直角三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-12 17:30
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-12 12:43
证明：在非直角三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-04-12 14:12
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-12 15:18
解：因为a+b+c=π
故：tan(a+b)=-tanc=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
故：-tanc(1-tana*tanb) =tana+tanb
故：tana*tanb*tanc=tana+tanb+tanc
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