a>0,b>0,a3+b3(三次方）=2，证明：a+b<=2,ab<=1.
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解决时间 2021-11-21 10:41
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-11-20 16:15
a>0,b>0,a3+b3(三次方）=2，证明：a+b<=2,ab<=1.
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-11-20 16:48
2=a^3+b^3>=2 (ab)^(3/2)
ab<=1
2=(a+b)[(a+b)^2-3ab]>=(a+b)[(a+b)^2-3]
(a+b)^3-3(a+b)-2<=0
[(a+b)+1][(a+b)^2-(a+b)-2]<=0
[(a+b)+1]^2 [(a+b)-2]<=0
a+b<=2
ab<=1
2=(a+b)[(a+b)^2-3ab]>=(a+b)[(a+b)^2-3]
(a+b)^3-3(a+b)-2<=0
[(a+b)+1][(a+b)^2-(a+b)-2]<=0
[(a+b)+1]^2 [(a+b)-2]<=0
a+b<=2
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-11-20 18:49
证明：2=a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)
>=(a+b)*ab(当且仅当a=b=1，时，取等号）
>=2根号（ab) *(ab)(当且仅当a=b时，取得等号）
即可得ab<=1
又因为2ab/(a+b）<=根号ab<=1,即可得a+b
不行啊
>=(a+b)*ab(当且仅当a=b=1，时，取等号）
>=2根号（ab) *(ab)(当且仅当a=b时，取得等号）
即可得ab<=1
又因为2ab/(a+b）<=根号ab<=1,即可得a+b
不行啊
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-11-20 17:22
2=a^3+b^3>=2(ab)^(3/2) 整理得 ab<=1
即-3ab>=-3
2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]>=(a+b)[(a+b)^2-3]
==>(a+b)^3-3(a+b)-2<=0
==>[(a+b)^3+1]-[3(a+b)+1]<=0
==>[(a+b)+1][(a+b)^2-(a+b)-2]<=0
==>[(a+b)+1]{[(a+b)+1][(a+b)-2]}<=0
==>[(a+b)+1]^2[(a+b)-2]<=0
解得a+b<=2
即-3ab>=-3
2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]>=(a+b)[(a+b)^2-3]
==>(a+b)^3-3(a+b)-2<=0
==>[(a+b)^3+1]-[3(a+b)+1]<=0
==>[(a+b)+1][(a+b)^2-(a+b)-2]<=0
==>[(a+b)+1]{[(a+b)+1][(a+b)-2]}<=0
==>[(a+b)+1]^2[(a+b)-2]<=0
解得a+b<=2
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