0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短轴的比是2:根号3(1)求椭圆的方程(2)过F1作两直线m n
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解决时间 2021-01-24 20:36
- 提问者网友:椧運幽默
- 2021-01-24 07:45
0)的左焦点F1(-1,0)长轴与短轴的比是2:根号3(1)求椭圆的方程(2)过F1作两直线m n
最佳答案
- 五星知识达人网友:廢物販賣機
- 2021-01-24 08:42
(1)由已知条件 c=1,a/b=2/√3;因为 c²=a²-b²=(2/√3)b²-b²=(1/3)b²,所以 b²=3c²=3;a²=(4/3)b²=4;椭圆方程为:(x²/4)+(y²/3)=1;(2)设直线 m 的方程为 y=k(x+1),则直线 n 的方向程为 y=-(x+1)/k;若直线 m 与椭圆的交点是 A、B,将 m 的方程代入椭圆可得 A、B 坐标:(x²/4)+[k²(x+1)²/3]=1;整理上式 (3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0;则两根之差 |Xa-Xb|=√△ /(3+4k²)=√[(8k²)-4(3+4k²)(4k²-12)] /(3+4k²)=12√(1+k²) /(3+4k²);|AB|=|Xa-Xb|*√(1+k²)=12(1+k²)/(3+4k²);1/|AB|=(3+4k²)/[12(1+k²)];同理 1/|CD|=(4+3k²)/[12(1+k²)]1/|AB|+1/|CD|=[(3+4k²)+(4+3k²)]/[12(1+k²)]=[7(1+k²)/[12√(1+k²)]=7/12;
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- 1楼网友:纵马山川剑自提
- 2021-01-24 09:29
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