函数y=x*cosx在（-∞，+∞）内是否有界，这个函数是否为x趋近于+∞时的无穷大?为什么？

函数y=x*cosx在（-∞，+∞）内是否有界，这个函数是否为x趋近于+∞时的无穷大?为什么？

1楼根本性错误：有界函数乘无界函数还是无界函数？那y=1/x与y=x乘积呢？
LZ的问题其实很好解决，反证法。
假设x-->∞时y有界|y|<=N，那么对于任意小的数ε，存在数n，当x>n时，||y|-N|<ε。
取ε小于2π。
若x0是这样的一个数，有x0>n，且||y(x0)|-N|<ε。取x=x0+2π，由三角函数周期性知，cos(x)=cos(x0)，因此|y(x)|=|y(x0)|+2π，|y(x)|-N=|y(x0)|+2π-N，取合适的x0使y(x0)为正数，则知||y(x))-N|-->2π>ε，由此知假设错误。y无界。

需要说明一楼是正确的，错误的是四楼，对于你的举例函数xy=1，称之为有界是错误的，一个有界函数的充分必要条件是既有上界又有下界，而xy=1并不具备，不是有界函数

y=y*cosx 无界 因为-1<=cosx<=1 是有界函数 x是无界函数 无界函数与有界函数的乘积还是无界函数
后面这个问题 我猜是 不过不太确定 不好意思。。。。

无界
也不能理解为当x→+∞时，y→+∞，对y进行一次求导即可很简单地看出

这个函数是无界的，但是并不是当X趋近于正无穷时无穷大，因为当X=PI/2+K*PI的时候cosx=0，因此y=0,不是无穷大