已知a^x=b^y=c^z,且x^-1+y^-1=z^-1(a,b,c,x,y,z>0).则a,b,c应满足？

已知a^x=b^y=c^z,且x^-1+y^-1=z^-1(a,b,c,x,y,z>0).则a,b,c应满足？

a^x=b^y=c^z=t，则：
x=log(a)[t]、y=log(b)[t]、z=log(c)[t]
得：
1/x=log(t)[a]、1/y=log(t)[b]、1/z=log(t)[c]
因为：1/x＋1/y=1/z
则：log(t)[a]＋log(t)[b]=log(t)[c]
即：log(t)[ab]=lg(t)[c]
得：ab=c

x/a+y/b+z/c=1,两边平方：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2(xy/ab+yz/bc+xz/ac)=1, 只需证明xy/紶担官杆擢访规诗海涧ab+yz/bc+xz/ac=0即可，两边同乘abc 即证cxy+ayz+bxz=0 a／x+b／y+c／z=0两边同乘xyz， 得cxy+ayz+bxz=0，获证 是不是该悬赏一下哦