设F1，F2分别是椭圆D： x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2作倾斜

设F1，F2分别是椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为
π
3
的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l1交椭圆D于另一点Q．
（ⅰ）若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足
NP
•
NQ
=4，求实数t的值；

（I)AB:y=√3(x-c),
F1(-c,0)到AB的距离=2√3c/2=3,c=√3，
连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积=2ab=4,
ab=2,
∴(b^+3)b^=4,b^=1,a^=3,
∴椭圆D的方程是x^/4+y^=1.
(II)P(-2,0),l1:x=my-2,代入上式得
m^y^-4my+4+4y^=4,
(m^+4)y^-4my=0,
解得yQ=4m/(m^+4),xQ=(2m^-8）/(m^+4),
N(0,t)是线段PQ垂直平分线上的一点,
∴NP^=NQ^,即4+t^=[(2m^-8)/(m^+4)]^+[t-4m/(m^+4)]^,
4=(2m^-8)^/(m^+4)^-8mt/(m^+4)+16m^/(m^+4)^,
∴(m^+4)^=(m^-4)^-2mt(m^+4)+4m^,
16m^=-2mt(m^+4)+4m^,
m=0,(舍）或t=-6/(m^+4)①,
向量NP*NQ=(-2，-t)*((2m^-8)/(m^+4),4m/(m^+4)-t)
=[(16-4m^)-4mt+(m^+4)t^]/(m^+4)=4,
16-4m^-4mt+(m^+4)t^]=4m^+16,
(m^+4)t^-4mt-8m^=0,②
把①代入②，(36+24m)/（m^+4)=8m^,
9+6m=2m^4+8m^,
2m^4+8m^-6m-9=0,超出中学数学范围.

我不会~~~但还是要微笑~~~：）