已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（　　）（

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（　　）（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5； （2）a：b：c=13：5：12； （3）a=10，b=11，c=12；（4）a2+b2+c2+50=6a+8b+10c；（5）（a+c）2=b2+2ac；（6）∠A-∠B=∠C．A．2个B．3个C．4个D．5个

（1）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，5x=15×5=75°，
∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误；
（2）∵52+122=132，
∴是直角三角形，故本小题正确；
（3）∵102+112≠122，
∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
（4）∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（5）∵原式可化为：a2+c2+2ac=b2+2ac，即a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（6）∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A-∠B-∠C=0①，
∵∠A+∠B+∠C=180°②，
∴①+②得，2∠A=180°，解得∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．
故选C．

(1) 若c = 8√3，,∠c=90°，∠a=30° 由正弦定理 a/sina = c/sinc得，a = c*sina/sinc = 8√3sin30°/sin90° = 4√3 由勾股定理： b^2 = √(c^2 - a^2 ) = √[ (8√3)^2 - (4√3)^2 ] = 12 b = 180°-∠a - ∠b = 180°-30°-90°= 60° (2) 若a = 3 , b = 3√3，则由勾股定理有 c = √(a^2 + b^2) = √( 3^2 + (3√3)^2] = 6 由正弦定理有：a/sina = c/sinc得 sina = asinc/c = 3*sin90°/6 = 1/2 ,由于∠a< ∠c, a < c,故三角形有唯一解 所以 a ＝30° 因此 ∠b ＝ 180°－∠a － ∠c ＝ 180°－30°－90°＝60° （3） 若tana=√3,则 a ＝60° 则 b＝ 180°－a －c ＝ 180°－60°－90° ＝30° 由正弦定理a/sina=b/sinb得，a = b*sina/sinb = 2sin60°/sin30°=2√3 由勾股定理得c=√(a^2 + b^2) = √[ 2^2 + (2√3)^2] = 4