向量AB与向量AC不共线，若向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC，求证BCD三点共线

向量AB与向量AC不共线，若向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC，求证BCD三点共线

已知:向量AD=1/3向量AB+2/3向
则(省略向量二字):AC+CD=AD,
即CD=AD-AC=[(1/3)AB+(2/3)AC]-AC=
=(1/3)AB-(1/3)AC=(1/3)[AB-AC]
同理:CB=CA+AB=AB-AC.
CD=(1&发尝篡妒诂德磋泉单沪#47;3)CB.
即知B,C,D共线.

bd＝ad-ab=(1/3)ab+(2/3)ac -ab=(2/3)ac-(2/3)ab=(2/3)(ac-ab) bc=ac-ab (2/3)bc=bd 所以bc//bc 又b是公共点，所以bcd共线 |(1/3)ab|=4/3 |(2/3)ac|=4/3 ad是以4/3为边长的菱形的角分线。 cos(a/2)=3√6/8 cosa=2cos(a/2)^2-1=11/16 bc^2=ab^2+ac^2-2ab*accosa bc^2=16+4-2*4*2*11/16=9 bc=3