一条直线与圆心在坐标原点的单位圆相切，与坐标轴交于A、B两点 求OA+8OB范围

一条直线与圆心在坐标原点的单位圆相切，与坐标轴交于A、B两点 求OA+8OB范围

设直线与x，y轴分别交于A，B，与圆切于D，
连OD，△BOD∽BAO，
∴OB/OD=AB/OA
OB/1=AB/OA，
AB=OA×OB
当OA=OB时，AB=OA²=2最小，
OA=OB=√2，
∴OA+OB∈[2√2，+∞）
求OA+8OB没有意义。

OA+8OB>=2倍根号下（8OA*OB）  当且仅当OA=8OB时等号成立 由三角函数可知  此时 tan@=1/8  所以AP=8  所以OA=根号下（65） 即OA+8OB=2倍根号下（65） 所以OA+8OB>=2倍根号下（65） 如图

你好！ OA+8OB>=2倍根号下（8OA*OB）  当且仅当OA=8OB时等号成立由三角函数可知  此时 tan@=1/8  所以AP=8  所以OA=根号下（65）即OA+8OB=2倍根号下（65）所以OA+8OB>=2倍根号下（65）如图 如有疑问，请追问。

可以尝试用圆的参数方程。 可以设直线与圆的切点为(cosθ，sinθ)，则直线在坐标轴上的点A、B的坐标都可以用θ来表示，即有OA+8OB=1/sinθ＋8/cosθ，其中θ∈0[，2π]。估计导数是肯定可以解的。由于系数是“1”、“8”，用基本不等式暂时没想到方法。。