已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,

已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,

证明：延长AE到F,使AF=CD,连结BF.因为 角A=90度,AE垂直于CD,所以 角ACD=角EAB,又因为 AB=AC,所以 三角形ACD全等于三角形BAF（边、角、边）,所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,所以 角ABC=45度,所以 角FBE=90度--45度=45度,因为 D为AB的中点,所以 AD=BD,所以 BF=BD,因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,所以 三角形FBE全等于三角形DBE,所以 角F=角BDE,因为 角ADC=角F,所以 角ADC=角BDE.======以下答案可供参考======供参考答案1:∵∠CAB=90°，AE⊥CD，∴∠EAB=∠DCA，又AC=AB，过B作AB的垂线交AE的延长线于F，那么Rt△FAB≌Rt△DCA，得∠F=∠ADC，BF=AD=BD；∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°，∵BF⊥AB，∴∠FBD=90°，∠FBE=45°=∠DBE，那么△FBE≌△DBE，得∠F=∠BDE。联前得∠ADC=∠F=∠BDE。

谢谢回答！！！