数学题在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝CD……

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点，且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高 证明1）PH⊥平面ABCD，2）若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积，3）、证明：EF⊥平面PAB

解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，
∴PH⊥AB，
∵PH为△PAD中AD边上的高，
∴PH⊥AD，
∵AB∩AD=A，
∴PH⊥平面ABCD．
（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，
∵E是PB的中点，
∴EG∥PH，
∵PH⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD
∵EG=1/2PH=1/2
∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2／12﹙12分之根号2﹚
（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，
∵E是PB的中点，
∴ME平行且等于1/2AB
DF 平行且等于1/2AB
∴ME平行且等于DF
∴四边形MEDF是平行四边形，
∴EF∥MD，
∵PD=AD，∴MD⊥PA，
∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，
∴EF⊥平面PAB．

​ ​​

∴∥ ​​
，

证明方法：∴四边形ADCM是平行四边形 则MC∥AD ∴面CEM∥面APD 则 CE∥面APD

证明：(1) 取AB中点M，连接CM、EM 在△BPA中，ME是中位线，∴ME∥PA 在四边形ABCD中， ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 （BC与AM平行且相等）则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行）则 CE∥面APD

因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB 因为PH是AD边上的高 所以PH⊥AD 又因为AB^AD=A AB,AD属于面ABCD 所以PH⊥平面ABCD

1 AB⊥平面PAD AB属于平面ABCD 面ABCD⊥面PAD 面ABCD∩面PAD=AD PH⊥AD PH属于面PAD 所以PH⊥面ABCD 2 连接BH取BH中点为G EG∥且=1/2PH 所以EG=1/2 EG⊥面ABCD 面积CFB=根号2/2 体积=1/3×根号2/2×1/2=根号2/12 只会这两问了

m点即pb中点e点；ef≠fb，∵ef ad（△斜边>直角边）=pd（已知）>dg（斜边>直角边）=fe（dgef是矩形已证，矩形对边相等）。这里“ph是△pad边ad的高”用不上，“ef=fb？”也只是个问号，不要被误导以为ef=fb一定成立而去求证。^_^