188+288+388+.+1988+2088除以9和11的余数各是多少

188+288+388+.+1988+2088除以9和11的余数各是多少

188+288+388+……+1988+2088
=（188+2088）×[（2088-188）÷100+1]÷2
=22760，
22760÷9=2528……8，
22760÷11=2069……1

原式=(189-1)+288+(387+1)+(486+2)+...+(1971+17)+(2070+18)
=(189+288+387+486+..+1971+2070)+(-1+0+1+2+...+17+18)
=(189+288+387+486+..+1971+2070)+(-1+18)*20/2
=189+288+387+486+..+1971+2070+170
因为189、288、387、486、...、1971、2070都能被9整除,170除以9的余数为8
所以原式除以9的余数为8
原式=(187+1)+(286+2)+(385+3)+(484+4)+...+(1969+19)+(2068+20)
=(187+286+...+2068)+(1+2+...+20)
=187+286+...+2068+(1+20)*20/2
=187+286+...+2068+210
因为187、286、...、2068都能被11整除,210除以11的余数为1
所以原式除以11的余数为1

余数和最大，需要是最小公倍数-1由于三个数的最小公倍数1287，已经是4位数，无法满足题意，只能选11,13的公倍数-1的数中进行选择。11与13的公倍数是三位数的有143,286,429,572,715,858；可能的最大余数的三位数是142，285，428，571，714，857，且除以11和13的余数和为22在上述六个数中找到除以9余数最大的数142故除以9,11,13的余数和最大的三位数是142。