已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直

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解决时间 2021-01-04 01:19

提问者网友：孤山下
2021-01-03 04:17

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-01-03 04:47

C解析分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

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1楼网友：罪歌
2021-01-03 04:58

这下我知道了

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