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有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形),可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形

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解决时间 2021-01-03 16:13
有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形),可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________;如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________.
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20 3n+5或3n+4解析分析:第1张纸片的周长为8,由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2.由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4,按此规律可知:
①纸张张数为1,图片周长为8=3×1+5;纸张张数为3,图片周长为8+2+4=3×3+5;纸张张数为5,图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5;…;当n为奇数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5;
②纸张张数为2,图片周长为8+2=3×2+4;纸张张数为4,图片周长为8+2+4+2=3×4+4;纸张张数为6,图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4;…;当n为偶数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4.解答:从图形可推断:
纸张张数为5,图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20;
当n为奇数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为:8+2+4+…+2+4=3n+5;
当n为偶数时,组成的大平行四边形或梯形的周长为:8+2+…+4+2=3n+4.
综上,组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4.
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