设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(2,3)时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时，f(x)=

考研复习全书数学三的上很简单的一个例题，P5例3，但是他的解答里面
设x∈(-1,0).
有-x∈（0,1），由奇函数性质有f(x)=-f(-x),
我很奇怪，奇函数性质不是f(-x)=-f(x)么，就算后面把x代换成-x，那也是f(x)=f(-x)啊
所以我想问他的f(x)=-f(-x)是怎么的出来的

∵奇函数∴f(-x)=-f(x)
两边同时乘以-1
∴f(x)=-f(-x)

x<0时,f(x)=-f(-x)＝-[(-x)^2+2(-x)+3]＝-(x^2-2x+3)＝-x^2+2x-3