怎么求出一个函数的周期
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-08 14:28
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-07 19:35
如 f(x)=f(x-1)-f(x-2) 说的具体点 给我讲讲
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-07 21:13
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
令x=x-1，则f(x-1)=f(x-1-1)-f(x-1-2)
即f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
将其代入原式，：f(x)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2) =-f(x-3)
即f(x)=-f(x-3)
令x=x-3，则f(x-3)=-f(x-3-3)
即f(x-3)=-f(x-6)
f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
周期T=6
令x=x-1，则f(x-1)=f(x-1-1)-f(x-1-2)
即f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
将其代入原式，：f(x)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2) =-f(x-3)
即f(x)=-f(x-3)
令x=x-3，则f(x-3)=-f(x-3-3)
即f(x-3)=-f(x-6)
f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
周期T=6
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-02-07 23:23
解：
因为f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)
所以f(x+1)=-f(x+2)
所以f(x)=f(x+2)
所以是周期函数
t最小=2
- 2楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-07 22:18
答：
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
则f(t+1)=f(t+1-1)-f(t+1-2)=f(t)-f(t-1)
即有：f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)=-f(x+1-3)
所以：f(x)=-f(x-3)
所以：f(x+3)=-f(x+3-3)=-f(x)
所以：f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以：f(x)的周期为6
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