乘方有什么运算规律吗？

关于乘方运算的简便算法。不要太难懂了— —！

找出一些规律，尽量写全！

有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。

　　1．求由n个1组成的数的平方

　　我们观察下面的例子。

　　1^2=1

　　11^2=121

　　111^2=12321

　　1111^2=1234321

　　11111^2=123454321

　　111111^2=12345654321

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　　由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：

　　11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321

　　n个1

　　注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。

　　2．由n个3组成的数的平方

　　我们仍观察具体实例：

　　3^2=9

　　33^2=1089

　　333^2=110889

　　3333^2=11108889

　　33333^2=1111088889

　　由此可知：

　　33…3^2 = 11…11 0 88…88 9

　　n个3 (n-1)个1 (n-1)个8

　　3．个位数字是5的数的平方

　　把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）^2的形式。根据完全平方式推导；

　　（10a＋5）^2＝（10a）^2＋2×10a×5＋5^2

　　＝100a^2＋100a＋25

　　＝100a×（a＋1）＋25

　　＝a×（a＋1）×100＋25

　　由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。

　　例 计算 1）45^2； 2）115^2。

　　解：1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25

　　＝2000＋25 ＝11×12×100＋25

　　＝2025 ＝13200＋25

　　＝13225

　　4．同指数幂的乘法

　　a^2×b^2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式：

　　a^2×b^2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）^2

　　由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如：　2^2×5^2＝（2×5）^2＝10^2＝100

　　2^3×5^3＝（2×5）^3＝10^3＝1000 2^4×5^4＝（2×5）^4＝10^4＝10000

　　根据上面算式，可以得出这样一个结论：

　　a^m×b^m=(a×b)^m