求函数解析式

1.二次函数f（X）满足f（0）=0,且f(X+1)=f(x)+x+1,求f(x) 2.二次函数f(x)满足：当X=2时取最大值2，其图像在X轴上截得线段长为2，求f(x).要具体过程

1.f（0）=0,且f(X+1)=f(x)+x+1,

把x=0代入上式的f(1)=1,再把f(1)=1代入得f(2)=3.

  ∵二次函数f（X） ∴设f(x)=ax^2+bx+c=0

把（0，0）（1，1）（2，3）代入可解得a=1/2,b=1/2,c=0

∴f(x)=1/2x^2+1/2x

2.当X=2时取最大值2，其图像在X轴上截得线段长为2

  所以f(x)的对称轴为2，与x轴的交点为（1，0）（3，0）

设f(x)=a(x-1)(x-3)  (交点式） 

 把（2，2）代入 可得a=-2

∴f(x)=-2(x-1)(x-3)