(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）=？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-15 12:23
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-14 17:06
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-03-14 18:02
解
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/n²)——平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…………(1-1/n)(1+1/n)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…………×(n-1)/n×(n+1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/n²)——平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…………(1-1/n)(1+1/n)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…………×(n-1)/n×(n+1)/n
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/(2n)
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-03-14 19:11
解：
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…（1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…（1-1/n²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)…（1+1/n)(1-1/n)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*……*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
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