高二数学推理与证明求解

1)把方程看成是关于y的

△=16x²-16(x+6)=16(x²-x-6)=16(x-3)(x+2)>=0

∴x>=3或x<=-2

2)a²/x+b²/(1-x)

=[a²/x+b²/(1-x)][x+(1-x)]

=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)

>=a²+b²+2√[a²(1-x)/x×b²x/(1-x)]

=a²+b²+2ab, 即最小值为(a+b)²

取等:a²(1-x)/x=b²x/(1-x), x=a/(a+b)

3)f'(x)=3x²+1>0, ∴f(x)单调增

f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数

a+b>0, a>-b, ∴f(a)>f(-b)=-f(b), 即f(a)+f(b)>0①

同理 f(a)+f(c)>0②, f(b)+f(c)>0③

①+②+③得 2[f(a)+f(b)+f(c)]>0

∴f(a)+f(b)+f(c)>0, 选a