初二数学谢谢

如图，MN垂直平分线段AB CD 垂足为E F

求证 ：（1）AC=BD (2) 角ACD=角BDC

方法非常多啊

其中有2个方法最简便

方法一：

解：由于MN垂直平分线段AB CD 垂足为E F

于是四边形ACFE与四边形BDFE关于EF轴对称

所以（1）AC=BD (2) ∠ACD=∠BDC

方法二：

MN垂直平分线段AB CD ，过A和B做CD的垂线交CD于G，H，则有AG=BH，FG=FH，三角形ACG和BDH全等，即可证明。方法三：连接AF BF 利用线段中垂线的定理推论得BF=AF 进而有问题就全部等到解决了

(1)连接AF、BF，△AFE≌△BFE，∴AF=BF，∠FAB=∠FBA

AB∥CD，∠BFD=∠FBA=∠FAB=∠CFA，∴△AFC≌△BFD，∴AC=BD

(2)又∵△AFC≌△BFD，∴∠ACD=∠BDC

连接AF，BF，在三角形AEF和BEF中：

EA=EB，角AEF=角BEF，EF=EF，

所以三角形AEF和BEF全等；

所以角AF=BF，角AFE=角BFE，再加上角CFE=角DFE，

所以角AFC=角BFD，

在三角形AFC和BFD中：

AF=BF角AFC=角BFD，FC=FD

所以三角形AFC和BFD全等

所以AC=BD ，角ACD=角BDC

解：∵MN垂直平分线段AB CD 垂足为E F

∴四边形ACFE与四边形BDFE关于EF轴对称

所以（1）AC=BD (2) ∠ACD=∠BDC

连接af和bf，先证三角形aef和三角形bef全等那么可以得到∠afc=∠bfd，再证三角形afc与三角形bfd全等，（1）（2）就都解决了

MN垂直平分线段AB CD ，过A和B做CD的垂线交CD于G，H，则有AG=BH，FG=FH，三角形ACG和BDH全等，就可证明。

MN垂直平分线段AB CD ，则有AB//CD，过A和B做CD的垂线交CD于G，H，则有AG=BH，FG=FH，利用边角边原理，得出三角形ACG和BDH全等，所以1）AC=BD (2) 角ACD=角BDC