已知函数f(x)=lg(1+x)/(1-x)
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-07 18:29
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-05-06 23:21
根据函数的单调性的定义，证明函数f（x）是定义域上的增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-05-06 23:40
定义域为1-x>0且1+x>0
∴-1<x<1
∴令-1<x1<x2<1
∴f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)/(1-x1)- lg(1+x2)/(1-x2)
=lg(1+x1)-lg(1+x2)+(lg(1-x2)-lg(1-x1))
=lg(1+x1)/(1+x2)+lg(1-x2)/(1-x1)
∵(1+x1)/(1+x2)<1
∴lg(1+x1)/(1+x2)<0
∵(1-x2)/(1-x1)<1
∴lg(1-x2)/(1-x1)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)是增函数
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