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如图所示,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则①AC平分∠BAD;②CA平分∠BCD;③AC垂直平分BD;④BD平分∠ABC,其中正确的结论有A.①②B.①②③

答案:2  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-04-08 19:15
如图所示,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则①AC平分∠BAD;②CA平分∠BCD;③AC垂直平分BD;④BD平分∠ABC,其中正确的结论有A.①②B.①②③C.①②③④D.②③
最佳答案
B解析分析:本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC,易求解.解答:在Rt△ABC和Rt△ADC中,AB=AD,AC=AC,所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).所以∠ACB=∠ACD,∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD,CA平分∠BCD.故①②正确;在△ABD中,AB=AD,∠BAO=∠DAO,所以BO=DO,AO⊥BD,即AC垂直平分BD.故③正确;不能推出∠ABO=∠CBO,故④不正确.故选B.点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.难度一般.
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