有界函数和极限无穷小的关系？

有界函数和极限无穷小的关系？

设数列Xn有界,Yn极限为0,求证：XnYn的极限为0
证明：
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

|根据函数有界性的定义，极限只要存在的函数都可以是有界的，因此极限无穷小的函数自然有界。此外函数的值域有限（比如y=sin x当x趋向于无穷大时y始终在-1和1之间来回震荡）时，也可以是有界函数。