若直线y=x是曲线y=x³+3x²+px的切线，则实数p的值为。。。。

若直线y=x是曲线y=x³+3x²+px的切线，则实数p的值为。。。。

两者有交点,且只有一个交点 即x=x³-3x²+px 满足只有一个根时 可得P=13/4（或者=1）追问一元三次方程怎么算多少个根呢追答你是初中生还是高中生建议初中生不需了解,能看懂就好了：将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.u^3+v^3=-q uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27所以u,v为：z1,z2= 3√z.令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2从而得：x1=y1-a/3x2=y2-a/3x3=y3-a/3D>0有一个实根及一对共轭复根D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等D